Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом — страница 9

  • Просмотров 4449
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 330
    Кб

на весь путь больше времени, чем ему требуется на прохождение 40 км в стоячей воде, меньше или столько же? Первичный анализ этой задачи позволяет вычленить такие условия: 1) катер прошел 20 км по течению реки; 2) он прошел 20 км против течения реки; 3) он же прошел 40 км в стоячей воде. Но, сопоставив эти условия с требованием задачи: узнать больше, меньше или столько же времени затратил катер на первый и второй пути вместе по сравнению с

третьим, мы обнаруживаем недостаточность произведенного анализа. Эта недостаточность проявляется хотя бы в том, что в условиях ничего не говориться о времени, а требование задачи сводится к сравнению промежутков времени. Поэтому нужно продолжить анализ. Для этого вдумаемся в требование задачи. Надо сравнить время движения катера в стоячей воде. От чего зависит это время? Очевидно, от собственной скорости катера, от скорости

течения реки и, конечно, пройденных расстояний. Но если пройденное расстояние в формулировке задачи даны, то скорости катера и реки даже не упоминаются. Как же быть? В таких случаях эти величины, без которых решение задачи невозможно, принимаются за неопределенные параметры. Положим, например, что собственная скорость катера равна v км/ч, а скорость течения реки a км/ч. Теперь мы можем вычленить такие условия: 1) собственная

скорость катера v км/ч; 2) скорость течения реки a км/ч; 3) катер проплыл 20 км по течению реки; 4) он же проплыл 20 км против течения реки; 5) на весь путь туда и обратно по реке катер затратил ч; 6) в стоячей воде катер проплыл 40 км; 7) на этот путь он затратил ч; Требование задачи: сравнить и ч, и установить, равны ли они или нет, а если нет, то, что больше. Следующий пример приведем для того, чтобы рассмотреть схематическую запись задачи, которая

является очень важным этапом в решение задач, во-первых она наиболее краткая из-зи использования в ней различных обозначений, символов, чертежей и др., во-вторых в ней наиболее четко выделены все условия и требования, и в-третьих в схематической записи фиксируется только то, что требуется для решения, все остальное отбрасывается. Задача. С одного участка 1440 ц. пшеницы, а с другого, площадь которого на 12 га меньше, - 1080 ц. Найти

площадь первого участка, если известно, что на первом участке собирали пшеницы с каждого гектара на 2 ц больше, чем на втором. Анализ задачи показывает, что в ней рассматривается сбор урожая пшеницы с двух участков, при этом этот сбор характеризуется тремя величинами: массой собранной пшеницы, площадью участка и урожаем с одного гектара. Исходя из этого, составим таблицу для схематической записи условий и требований задачи.