Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы — страница 10

может принимать произвольные значения, т.е. параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность параметра позволяет обращаться с ним как с числом, а во-вторых, степень свободы обращения с параметром ограничивается его неизвестностью. В каждом из описаний природы параметров имеется неопределенность - на каких этапах решения параметр можно

рассматривать как константу и когда он играет роль переменной величины. Все эти противоречивые характеристики параметра могут в самом начале изучения вызвать у учащихся определенные психологические трудности. В связи с этим на начальном пути знакомства с параметром очень полезно как можно чаще прибегать к наглядно-графической интерпретации полученных результатов. Это не только позволяет преодолеть естественную

неуверенность ученика перед параметром, но и дает учителю возможность параллельно, в качестве пропедевтики, приучать учеников при решении задач с параметрами использовать графические приемы доказательства. Не следует также забывать, что использование хотя бы схематических графических иллюстраций в некоторых случаях помогает определить направления исследований а иногда и позволяет сразу подобрать ключ к решению задачи.

Ведь для определенных типов задач даже примитивный рисунок, далекий от настоящего графика, дает возможность избежать различного рода ошибок и более простым способом получить ответ в уравнении или неравенстве. Решение математических задач вообще является наиболее трудной частью деятельности школьника при изучении математики и объясняется это тем, что для решения задач требуется достаточно высокий уровень развития

интеллекта высшего уровня, т.е. теоретического, формального и рефлексивного мышления, а такое мышление, как уже отмечалось, еще только развивается в подростковом возрасте. Вместе с тем трудно переоценить роль задач с параметрами в развитии у школьников пространственных представлений. Они по своей постановке и методам решения не только лучшим образом стимулируют накопление конкретных геометрических представлений, но и

развивают способность представлять изображение графика той или иной функции и, более того, уметь мысленно оперировать элементами этого графика. Задачи с параметрами способствуют пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур и графиков функций, возможности их преобразования - все это является важной предпосылкой развития пространственного мышления школьников. Кроме того, эти задачи хорошо развивают