Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы — страница 8

мышление. Глава ||. Содержание «линии задач с параметрами» в программе математики средней школы (7-9 классы) на примере учебников А.Г. Мордковича Несмотря на то, что программа по математике средней общеобразовательной школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами, было бы ошибкой утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами никоим образом не затрагивается в рамках школьного курса математики. Достаточно

вспомнить школьные уравнения: ax2+bx+c=0, y=kx, y=kx+b, tgx=a, в которых a, b, c, k не что иное, что такое параметр, в чем его отличие от неизвестного. Рассмотрим понятие параметра. 1. Понятие параметра Параметр (от греческого слова parametron - отмеривающий) - величина, значение которой служат для различения некоторого множества между собой. Под задачами с параметрами понимают задаси, в которых технический и логический ход решения и форма результата

зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными. Изучению задач с параметрами в школе отводится незначительное место, хотя неявно с этим понятием учащиеся сталкиваются, например, при изучении функции y=kx, для этой функции в качестве параметра выступает коэффициент k прямой пропорциональности. В математике параметры вводятся для обозначения некоторого

класса объектов, обладающих общими свойствами. Например, y=log2x с параметром a определяет класс логарифмических функций. Множеству значений a > 1 соответствуют частные логарифмические функции, обладающие одинаковыми свойствами. Множеству значений 0 < a < 1 так же соответствую обладающие общими свойствами частные логарифмические функции, но уже другого рода. На каждом из этих множеств можно рассматривать параметр как

постоянную величину, а при переходе значений параметра из одного множества в другое - как переменную величину. Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое числовое значение, то возможен один из двух случаев: 1) получится уравнение (неравенство), содержащее лишь данные числа и неизвестные, и не содержащие параметров; 2)получится условие, лишенное смысла. В первом случае значение параметра называют

допустимым, во втором - недопустимым. При решении задач допустимые значения параметров определяются из конкретного смысла. Например, для a < 0 значение выражения logax для любого x не определено. Рассмотрим методическую концепцию подхода к изучению темы «Уравнения с параметром». Итак, что такое уравнение с параметром? Пусть дано уравнение F(x,a) = 0(1) Если ставится задача: отыскать такие пары (x,a), которые удовлетворяют данному