Методика обучения решению задач с параметрами на уроках алгебры основной школы — страница 9

уравнению, то уравнение (1) - это уравнение с двумя переменными x и a. Однако относительно уравнения (1) можно поставить другую задачу: если придать переменной a какие либо фиксированное значение, то уравнение (1) можно рассматривать как уравнение с олной переменной x. Решения этого уравнения определяются выбранным значением a. Если ставиться задача для каждого значения а из некоторого числового множества А решить уравнение (1)

относительно x, то уравнение (1) называют уравнение с переменной x и параметром а, а множество А - областью изменения параметра. Уравнение (1) - это, по существу, краткая запись семейства уравнений. Уравнения этого семейства получаются из уравнения (1) при различных конкретных значениях параметра а. Так, уравнение 2а(а-1)x=a-2, у которого область изменения параметра а является множество А={-1;0;1;2;3}, есть краткая запись следующего семейства

уравнений: Под область изменения параметра обычно подразумевают (если не сделано специальных оговорок) множество всех действительных чисел, а задачу решения с уравнения с параметром формулируют следующим образом: решить уравнение (1) (с переменной x и параметром а) - это значит на множестве действительных чисел решить семейство уравнений, получающихся из уравнения (1) при любых действительных значениях параметра. Ясно, что

выписать каждое слово из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если, например, по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств. Для разбиения множества значений параметра на подимножества удобно воспользоваться теми

значениями параметра, при которых при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения (например, квадратное уравнение ax2-7x+15=0 при a=0 становится линейным уравнением). Такие значения параметра будем называть контрольными. Все сказанное выше применимо и для решения неравенств с параметрами. Опыт показывает, что задачи с параметрами являются наиболее сложным в логическом и техническом планах разделом

элементарной математики, хотя с формальной точки зрения математическое содержание таких задач не выходит за пределы программы. Все зависит от того, как понимается параметр. С одной стороны, параметр можно рассматривать как переменную, которая при решении уравнений и неравенств считается постоянной величиной, с другой - параметр это величина, численное значение которой не задано, но должно считаться известным, причем параметр