Методика обучения школьников основам комбинаторики теории вероятностей и математической статистики — страница 12

полный граф, дерево вариантов (граф-дерево), таблица вариантов, правила произведения и суммы. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Формулы для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Комбинированные задачи. Ученические проекты: «Из истории комбинаторики». «Задание для друга» (по бесформульным методам). «Бином Ньютона». «Комбинаторика вокруг нас». Раздел 2. Элементы

теории вероятностей. Испытания и события. Невозможные, достоверные и случайные события. Виды случайных событий (совместные и несовместные, равновозможные и неравновозможные, противоположные, независимые), действия над случайными событиями (сумма, произведение). Полная группа. Эксперименты и их исходы. Классическое определение вероятности. Решение вероятностных задач с помощью формул комбинаторики. Относительная частота.

Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Бейеса. Формула Бернулли. Закон больших чисел. Ученические проекты: Доклады об ученых, стоящих у истоков теории вероятности. «Парадоксы». «Кому нужна теория вероятностей?». Раздел 3. Случайные величины. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины.

Закон распределения вероятностей ДСВ. Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднее квадратическое отклонение. Метод наименьших квадратов. Ученические проекты: «Современные азартные игры». «Моделирование методом Монте-Карло». Раздел 4. Элементы математической статистики. Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики. Статистическая информация и способы её представления: простой статистический ряд

(выборка), таблицы частот, таблицы относительных частот, столбчатые диаграммы, полигоны частот, круговые диаграммы, гистограммы. Простейшие статистические исследования. Этапы статистических исследований. Опрос общественного мнения как пример сбора, обработки, представления и интерпретации данных. Статистические характеристики: среднее значение, мода, медиана, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное

отклонение. Определение линий регрессии методом наименьших квадратов для двумерных выборок. Ученические проекты: «Развитие математической статистики». Статистическое исследование на заданную тему. В процессе обучения учащиеся приобретают умения: подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных определённому правилу; решать задачи с помощью графов; определять типы случайных событий; вычислять