Методика обучения школьников основам комбинаторики теории вероятностей и математической статистики — страница 14

шаги, на каждом из которых используются свои модели реального объекта: Занятие №1. Комбинаторные задачи. Перебор всех возможных вариантов. В начале занятия учащимся необходимо дать понятие о таком разделе математики, как комбинаторика, и привести примеры нескольких комбинаторных задач для привития интереса к данному разделу. В науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные

комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи, называют комбинаторикой. Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать». Методы комбинаторики находят широкое применение в физике, химии, биологии, экономике, теории вероятностей и

других областях знаний. Приведем примеры некоторых комбинаторных задач. Сколькими способами можно расположить в электрической цепи 7 различных приборов? Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих 5 языков? Вова точно помнит, что в формуле азотной кислоты подряд идут буквы H, N, O и что

есть один нижний индекс – то ли двойка, то ли тройка. Сколько имеется вариантов, в которых индекс стоит не на втором месте? Сколько разных типов гамет может дать гибрид, гетерозиготный по 3 независимым признакам? Перечислить все трехзначные числа, в записи которых встречаются только цифры 1 и 2. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько различных вариантов посещения футбольного матча для

троих друзей? Таким образом, различают следующие типы комбинаторных задач: Задачи, в которых требуется перечислить все решения (пример 5). Задачи, состоящие в требовании выделить из всех возможных решений такое, которое удовлетворяет заданному дополнительному требованию (пример 3). Задачи, в которых требуется подсчитать число решений (пример 1, 2, 6, 4). Процесс навыков подсчета комбинаторных объектов можно расчленить на три этапа в

зависимости от времени обучения и методов подсчета: подсчет методом непосредственного перебора; подсчет с использованием комбинаторных принципов; подсчет с использованием формул комбинаторики. Каждый из этих этапов готовит почву для формирования навыков следующих этапов. Поэтому на начальном этапе с учащимися нужно обязательно рассмотреть бесформульные методы. Рассмотрим основные методы, используемые в решении