Методика обучения школьников основам комбинаторики теории вероятностей и математической статистики — страница 15

  • Просмотров 4629
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 352
    Кб

комбинаторных задач. Перебор всех возможных вариантов Операция перебора раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных понятий, поэтому на первом месте должна стоять задача по формированию навыков систематического перебора. Пример 1. Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека – Антонов, Григорьев, Сергеев и Федоров, тренер выделяет пару для участия в соревнованиях. Сколько

существует вариантов выбора такой пары? Составим сначала все пары, в которые входит Антонов (для краткости будем писать первые буквы фамилий). Получим три пары: АГ, АС, АФ. Выпишем теперь пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов. Таких пар две: ГС, ГФ. Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входит Антонов и Григорьев. Такая пара только одна: СФ. Других вариантов составления пар нет, так как все пары, в которые

входит Федоров, уже составлены. Итак, мы получили 6 пар: АГ, АС, АФ, ГС, ГФ, СФ. Значит, всего существует 6 вариантов выбора тренером пары теннисистов из данной группы. Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов. Тут же необходимо пояснить учащимся, что в данном примере нам не важен порядок выбора пары: Антонов и Григорьев или Григорьев и Антонов, и привести пример

задачи, где учитывается порядок элементов в комбинации. Пример 2. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-е и 2-е места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе? Если на матч пойдут Антон и Борис, то они могут занять места двумя способами: 1-е место – Антон, 2-е – Борис, или наоборот. Аналогично Антон и Виктор, Борис и Виктор. Таким образом, мы

получили 6 вариантов: АБ, БА, АВ, ВА, БВ, ВБ. Следующая система задач направлена на формирование умений учащихся систематическому перебору, составлению комбинаций с учетом и без учета порядка. Задачи: 1. Перечислить знакомые виды четырехугольников. 2. В кафе предлагают два первых блюда: борщ и рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. 3.

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, при условии, что цифра в числе не может повторяться? (перебор с ограничением). 4. (Устно) Важен или нет порядок в следующих выборках (комбинациях): капитан волейбольной команды и его заместитель; три ноты в аккорде; «шесть человек останутся убирать класс!»; две серии для просмотра из нового многосерийного фильма. 5. Придумайте сами четыре различные ситуации, в двух из