Методика преподавания темы "Элементы логики" в курсе математики 5-6 классов — страница 4

логики» (1847) и «Исследования законов мышления» (1854). Он применил к логике методы современной ему алгебры – язык символов и формул, составление и решение уравнений. Им была создана своеобразная алгебра – алгебра логики. В этот период она оформилась, как алгебра высказываний и была значительно развита в работах шотландского логика А. де Моргана (1806-1871 гг.), английского – У. Джевонса (1835-1882 гг.), американского – Ч. Пирса и др. Создание

алгебры логики явилось заключительным звеном в развитии формальной логики. Значительный толчок к новому периоду развития математической логики дало создание в первой половине XIX века великим русским математиком Н. И. Лобачевским (1792-1856 гг.) и независимо от него венгерским математиком Я. Бояи (1802-1860 гг.) неевклидовой геометрии. Кроме того, создание анализа бесконечно малых подвело к необходимости обоснования понятия числа как

фундаментального понятия всей математики. Довершали картину парадоксы, обнаруженные в конце XIX века в теории множеств: они отчетливо показали, что трудности обоснования математики являются трудностями логического и методологического характера. Таким образом, перед математической логикой встали задачи, которые перед логикой Аристотеля не возникали. В развитии математической логики сформировались три направления

обоснования математики, в которых создатели по-разному пытались преодолеть возникшие трудности. Основоположником первого направления явился немецкий математик и логик Г. Фреге (1848-1925 гг.). Он стремился всю математику обосновать через логику, применил аппарат математической логики для обоснования арифметики, построив первую формальную логическую систему. Кроме того, им и независимо от него Ч. Пирсом были введены в язык алгебры

логики предикаты, предметные переменные и кванторы, что дало возможность применить этот язык к вопросам оснований математики. Задачу аксиоматического построения арифметики, геометрии и математического анализа ставил перед собой итальянский математик Дж. Пеано (1858-1932 гг.) Немецкий математик Д. Гильберт (1862-1943 гг.) предложил другой путь преодоления трудностей в основаниях математики, путь, имеющий в своей основе применение

аксиоматического метода. Открытие австрийским логиком К. Геделем (1906-1978 гг.) в 1930-1931 годах неполноты формализованной арифметики показало ограниченность гильбертовской программы обоснования математики. Тем не менее, работы Гильберта и его последователей привели к глубокой разработке аксиоматического метода и окончательному осознанию его фундаментальной роли в математике. Представители направления, основанного голландским