Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики — страница 10

примерах. После данного пункта помещены упражнения (№217) для закрепления умения решать иррациональные неравенства с помощью равносильных переходов, описанных выше. Все утверждения, сформулированные в данном учебном пособии, изложены со строгим обоснованием. Описан полезный метод при решении иррациональных уравнений – метод «уединения радикала». Не смотря на то, что учебник не отличается обилием упражнений, предлагаемые

задания разнообразны, различной степени сложности Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы: В учебнике [1] материала по методам решения иррациональных уравнений нет. В учебниках [13] и [4] материала по теории способов решения иррациональных уравнений достаточно. В большом объеме теория по общим методам решения рассмотрена учебнике [2] и [10]. В каждом учебнике рассмотрены два основных способа решения: возведение обеих

частей уравнения в степень, с последующей подстановкой полученных корней в исходное уравнение, а также решение уравнений с помощью равносильных переходов к системе, состоящей из уравнения и неравенства. В учебниках [2] и [10] рассмотрены такие общие методы решения уравнений как метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально-графический метод; некоторые из них продемонстрированы на примерах

решения иррационального уравнения. В учебниках [1] и [13] не рассмотрено решение иррациональных неравенств. В учебнике [2] материала по решению иррациональных неравенств не достаточно. В учебниках [4] и [10] подробно и с теоретическим обоснованием рассмотрено решение иррациональных неравенств вида , с помощью равносильного перехода к системе (или совокупности систем). Только в учебнике [4] рассматривается решение иррационального

неравенства вида . Наиболее большой объем упражнений для решения иррациональных уравнений и неравенств представлен в учебниках [11] и [5]. В учебнике [4] упражнений немного, но они разнообразны. § 2. Методика изучения иррациональных уравнений 2.1. Теоретические основы решения уравнений 2.1.1. Основные понятия, относящиеся к уравнениям Равенство вида , (1) где и – некоторые функции, называют уравнением с одним неизвестным x (с одной

переменной x). Это равенство может оказаться верным при одних значениях x и неверным при других значениях x. Число a называется корнем (или решением) уравнения (1), если обе части уравнения (1) определены при и равенство является верным. Следовательно, каждый корень уравнения (1) принадлежит множеству, которое является пересечением (общей частью) областей определения функций и и называется областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения