Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики — страница 2

сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения и неравенства, так как в школе им уделяют достаточно мало внимания. Трудности при изучении данного вида уравнений и неравенств связаны со следующими их особенностями: в большинстве случаев отсутствие четкого алгоритма решения иррациональных уравнений и неравенств; при решении уравнений и неравенств данного вида приходится делать

преобразования, приводящие к уравнениям (и неравенствам), не равносильным данному, вследствие чего чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения. Опыт показывает, что учащиеся в недостаточной степени овладевают умением решать иррациональные уравнения и неравенства, часто допускают ошибки при их решении. Однако задачи по теме «Иррациональные уравнения и

неравенства» встречаются на вступительных экзаменах, и они довольно часто становятся «камнем преткновения». Выше изложенное обусловило проблему исследования: обучение школьников решению иррациональных уравнений и неравенств, используя при этом основные методы решения иррациональных уравнений различных видов. Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 7-9 классах и алгебре и началам анализа в 10-11 классах.

Предметом исследования являются различные виды иррациональных уравнений и неравенств и методы их решения. Целью работы является разработка методики изучения учащимися иррациональных уравнений и неравенств в школе. Гипотеза исследования: освоение умения различать основные виды иррациональных уравнений и неравенств, умения применять необходимые приемы и методы их решения позволит учащимся решать иррациональные уравнения

и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный способ решения, применять разные способы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках. Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи: проанализировать действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных

уравнений и неравенств; изучить стандарты образования по данной теме; изучить статьи и учебно-методическую литературу по данной теме; подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений и неравенств; рассмотреть основные методы и приемы решения различных иррациональных уравнений и неравенств; подобрать примеры