Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики — страница 6

преобразования неравенств, при этом используются знаки следствия и равносильности. Вводятся такие понятия как ОДЗ неравенства, решение неравенства, равносильные неравенства, выясняется, когда одно неравенство является следствием другого. §1 «Уравнения с одним неизвестным» состоит из трех пунктов: «Общие приемы», «Примеры решения уравнений» и «Приближенные методы вычисления корней». В первом пункте перечислены стандартные

уравнения, которые были изучены ранее. Основным шагом в решении уравнения является преобразование уравнения к одному из стандартных. Приведены некоторые наиболее употребительные приемы, общие для всех типов уравнений: Разложение на множители. Введение нового неизвестного. Графический метод. Отметим, что во втором пункте на ряду со стандартными уравнениями рассматривается решения только одного простейшего иррационального

уравнения с помощью равносильного перехода к системе. В третьем пункте кратко рассказывается о таких методах приближенного вычисления корней как метод половинного деления, метод хорд и касательных. § 2 «Неравенства с одним неизвестным» состоит из двух пунктов: «Общие приемы» и «Примеры решения неравенств». В первом пункте демонстрируется два приема решения неравенств: разложение на множители и метод замены неизвестного. Во

втором пункте на примерах показана техника решения неравенств с помощью переходов, сохраняющих равносильность. Отметим, что на ряду со стандартными неравенствами рассматривается решение только одного простейшего иррационального неравенства. В конце главы помещены задания для решения иррациональных уравнений №17, для решения иррациональных неравенств – №21, в котором есть задание со звездочкой, то есть относящееся к

разделу «трудные задачи». Иррациональным уравнениям и неравенствам в главе уделено недостаточно внимания: приведены решения с помощью переходов, сохраняющих равносильность одного простейшего иррационального уравнения и одного неравенства. Цель данной главы – обобщить имеющиеся у учащихся знаний об уравнениях, неравенствах и системах уравнений, поэтому здесь подробно не рассматриваются конкретные виды уравнений, а лишь

повторяются сведения об изученных видах уравнений и методах их решения. [14] 1.5. «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. А. Г. Мордкович [10], [11]. Данное учебное пособие состоит из двух частей: учебника и задачника. В I части данного учебного пособия материал, касающийся иррациональных уравнений и неравенств, изучается в последней VIII главе «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств», завершающей изучение школьного курса