Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики — страница 7

алгебры и начал математического анализа. Здесь уравнения и неравенства рассматриваются с самых общих позиций. Это, с одной стороны, своеобразное подведение итогов и, с другой стороны, некоторое расширение и углубление знаний. В первых трех параграфах этой главы подведены итоги изучения в школе уравнений, неравенств. Использованы следующие термины: равносильность уравнений, равносильность неравенств; следствие уравнения,

следствие неравенства; равносильное преобразование уравнения, неравенства; посторонние корни (для уравнений); проверка корней (для уравнений). Сформулированы теоремы: о равносильности уравнений; о равносильности неравенств. Даны ответы на четыре главных вопроса, связанных с решением уравнений: как узнать, является ли переход от одного уравнения к другому равносильным преобразованием; какие преобразования переводят данное

уравнение в уравнение-следствие; как сделать проверку, если она сопряжена со значительными трудностями в вычислениях; в каких случаях при переходе от одного уравнения к другому может произойти потеря корней и как этого не допустить? Перечислены возможные причины расширения области определения уравнения, одна из которых – освобождение в процессе решения уравнения от знаков корней четной степени; указаны причины, по которым

может произойти потеря корней при решении уравнений. Выделены четыре общих метода решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x); метод разложения на множители; метод введения новых переменных; функционально-графический метод. Что касается иррациональных уравнений, то им в данном учебном пособии уделено достаточно большое внимание. На примере иррационального уравнения показано как решение любого уравнения

осуществляется в три этапа: технический, анализ решения, проверка. Также на примере иррационального уравнения показано, как сделать проверку, если проверка корней с помощью их подстановки в исходное уравнение сопряжена со значительными вычислительными трудностями. Метод замены уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) применятся при решении иррациональных уравнений для перехода от уравнения к уравнению . Метод введения новой

переменной также разобран и на примере решения иррационального уравнения. Отдельный пункт посвящен иррациональным неравенствам. Здесь с теоретическим обоснованием рассматривается решение неравенств вида , . В первом случае иррациональное неравенство заменяется равносильной системой неравенств во втором – равносильной совокупностью систем неравенств Система задач во II части данного учебного пособия изложена в той же