Методика решения иррациональных уравнений и неравенств в школьном курсе математики — страница 8

  • Просмотров 3415
  • Скачиваний 11
  • Размер файла 660
    Кб

последовательности, что и соответствующий материал в I части. В § 55 «Равносильность уравнений» изложены различные типы заданий на равносильность и следствие уравнений, в том числе и иррациональных. В § 56 «Общие методы решения уравнений» помещены задания для использования четырех методов, изложенных в I части данного учебного пособия, для решения уравнений. Все задачи в соответствии с ними разбиты на четыре блока, в каждом из

которых встречаются иррациональные уравнения. В § 57 «Решение неравенств с одной переменной» изложены различные типы заданий на равносильность и следствие неравенств, в том числе и иррациональных. В № 1673 нужно решить простейшие иррациональные уравнения. №№1674, 1675, 1712-1719 – упражнения выше среднего уровня для решения иррациональных уравнений, №№1790, 1791 – неравенств. № 1792 – упражнение повышенной трудности для решения

иррациональных неравенств. Много заданий, в которых требуется решить «смешанное» уравнение или неравенство, то есть логарифмическое, показательное или тригонометрическое уравнение или неравенство, в которое входят и иррациональные выражения. Среди этих заданий есть задания как базового, так и повышенного уровня. В I части учебника много внимание уделено равносильности уравнений и неравенств, достаточно строго рассмотрены

общие методы решения уравнений, с оговоркой о потере корней и приобретении посторонних. II часть учебника отличается обилием и разнообразием задач. Достаточно много задач на равносильность и следствие уравнений и неравенств. 1.6. «Сборник задач по алгебре, 8-9», авт. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич [5]. Данная книга представляет собой сборник задач по курсу алгебры, предназначенный для учащихся 8-9 классов с углубленным

изучением математики. В начале параграфа «Степень с рациональным показателем» помещен справочный материал теоретического характера, посвященный иррациональным уравнениям и неравенствам. Описаны такие пути решения иррациональных уравнений, как: возведение обеих частей уравнения в натуральную степень с последующей проверкой найденных корней; переход к равносильным системам, в которых учитывается область определения

уравнения и требование того, что бы были неотрицательными обе части уравнения, возводимые в четную степень. При решении иррациональных неравенств либо используется метод интервалов, либо с помощью равносильных преобразований заменяется данное иррациональное неравенство системой (или совокупностью систем) рациональных неравенств. В параграфе рассмотрено три способа решения иррационального уравнения вида : переход к