Методика решения задач повышенной трудности в старших классах средней школы — страница 15

и, рассуждая аналогично (сделав такой же рисунок), выписать и изобразить все ломаные с началом в точках B, C и D. В процессе выполнения этой работы учащиеся заметят, что каждая ломанная повторяется дважды, поскольку, например, ABCD и DCBA – это одна и та же ломаная. Поэтому всего различных ломаных получится не , а вдвое меньше – 12. Далее учащимся предлагается дома на альбомном листе изобразить все 12 ломаных. 4. Изобразите отрезок MN.

Отметьте на нем точки K и L так, чтобы отрезок KN составлял , а отрезок ML – отрезка MN. Какую часть отрезков MN, NK, ML, MK и NL составляет отрезок KL? Прежде чем решать задачу подумайте, какой длины удобно взять отрезок MN. Подсказка содержится в тексте задачи. Учащимся предлагается в классе прочитать первые два предложения и подумать над подсказкой. Изобразим отрезок и отметим на нем точки. Отрезок KL составляет длины отрезка MN, длины отрезка

NK, длины отрезка ML, 1 длины отрезка MK, 1 длины отрезка NL. 5. Решите задачу подбором. Из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет, а часть по 15 кг. Сколько тех и других коробок, если общая масса конфет в коробках обоих типов одинаковая? Внимательно изучив данные, видим, что 14 + 15 = 29. Значит коробок, в которых по 14 кг должно быть 15, а тех, в которых по 15 кг – 14 [1]. 6. Пассажир поезда, идущего со скоростью 50 км/ч, заметил, что встречный поезд шел мимо

него в течение 10 секунд. Определите длину встречного поезда, если его скорость – 58 км/ч. Какие величины в задаче известны? Сделаем рисунок: Длина поезда – это расстояние от начала головного вагона до конца хвостового вагона. Какие величины мы обычно используем, чтобы найти расстояние? Как бы вы решали задачу, если бы поезд, в котором сидел пассажир, стоял на месте? Решение. 1) 50 + 58 = 108 км/ч скорость, с которой встречный поезд проехал

мимо пассажира. 2) 108 (км/ч) = (108  1000) : 3600 (м/с) = 30 (м/с). 3) 30  10 = 300 (м) – длина поезда. Ответ: 300 м. 7. На отдельном листе бумаги, используя чашку вместо циркуля, проведите карандашом окружность. Вырежьте получившийся круг и подумайте, как при помощи перегибания найти его центр. Подумайте, как найти центр круга в случае, если круг перегнуть нельзя. Выполнение первого задания – найти центр вырезанного круга перегибанием, как правило,

затруднений не вызывает. Если же круг перегнуть нельзя, то центр найти сложнее. Здесь учащимся следует предложить подумать, какие из свойств углов и окружностей, с которыми они знакомы, можно использовать в этой задаче. Оказывается, достаточно построить прямой угол BAC, где точки A, B, C принадлежат окружности, тогда BC – диаметр, а его середина – центр окружности. Эти модели способствуют развитию у детей конкретного и абстрактного