Обобщения при обучении решению математических задач — страница 8
отбрасывание ограничений на применимость (решение конкретной задачи применяется для целого класса задач). Этот прием широко используется при обучении решению математических задач. При обобщении сами математические задачи можно объединить в некоторые множества. Например, задачи, приводимые к формированию математического понятия; задачи, приводящие к теореме; задачи, приводящие к методу решения класса задач и другие. От данного множества задач осуществляется переход к более широкому множеству, содержащее данное. Таким образом, нет общепринятой классификации видов обобщения. В методике преподавания математики в основном используются классификации педагогов и психологов. Основными приемами обобщения при решении математических задач являются отбрасывание ограничений и переход от данного множества задач к более широкому, содержащее данное. 1.3 Сравнение и анализ – необходимые условия обобщения Обязательным условием всякого обобщения является сравнение. Как уже было отмечено, сравнение является основой эмпирических обобщений. П.М. Эрдниев [43] при обучении математике на основе теории укрупнения дидактических единиц придает большое значение основным формам сравнения: сопоставлению и противопоставлению. Анализ же является основой теоретических обобщений. По мнению В.Г. Болтянского «анализ представляет собой наиболее трудную, творческую стадию процесса решения задачи» [6, с. 35]. Именно в умении анализировать условие задачи, поиск решения, само решение, полученный результат проявляется обобщенность подхода к решению задач. «Обобщение через анализ является мощным средством для выявления существенных для решения данной задачи свойств путем формирования теоретического мышления» считает Ю.М. Колягин [23, с. 53]. Это справедливо, так как, по мнению психологов, неотъемлемым признаком теоретического мышления является способность к анализу задачи, который вскрывает внутреннюю связь, лежащую в основе многих частных проявлений этой задачи. Часто учащиеся выясняют метод решения задач определенного класса на основе анализа одной-двух задач. При этом способные к математике школьники значительную часть времени затрачивают не столько на анализ условия задачи, сколько на анализ требования. Благодаря такому анализу они могут решать одну и ту же задачу разными способами. Переход от одного способа к другому, свободная ориентация в материале, свидетельствуют о его обобщенности. «Анализ при решении задачи включает в себя несколько составляющих: составно-структурную, функциональную, генетическую, которые раскрываются в
Похожие работы
- Доклады
- Рефераты
- Рефераты
- Рефераты
- Контрольные