Обобщения при обучении решению математических задач — страница 8

  • Просмотров 2655
  • Скачиваний 12
  • Размер файла 752
    Кб

отбрасывание ограничений на применимость (решение конкретной задачи применяется для целого класса задач). Этот прием широко используется при обучении решению математических задач. При обобщении сами математические задачи можно объединить в некоторые множества. Например, задачи, приводимые к формированию математического понятия; задачи, приводящие к теореме; задачи, приводящие к методу решения класса задач и другие. От

данного множества задач осуществляется переход к более широкому множеству, содержащее данное. Таким образом, нет общепринятой классификации видов обобщения. В методике преподавания математики в основном используются классификации педагогов и психологов. Основными приемами обобщения при решении математических задач являются отбрасывание ограничений и переход от данного множества задач к более широкому, содержащее данное.

1.3 Сравнение и анализ – необходимые условия обобщения Обязательным условием всякого обобщения является сравнение. Как уже было отмечено, сравнение является основой эмпирических обобщений. П.М. Эрдниев [43] при обучении математике на основе теории укрупнения дидактических единиц придает большое значение основным формам сравнения: сопоставлению и противопоставлению. Анализ же является основой теоретических обобщений. По

мнению В.Г. Болтянского «анализ представляет собой наиболее трудную, творческую стадию процесса решения задачи» [6, с. 35]. Именно в умении анализировать условие задачи, поиск решения, само решение, полученный результат проявляется обобщенность подхода к решению задач. «Обобщение через анализ является мощным средством для выявления существенных для решения данной задачи свойств путем формирования теоретического

мышления» считает Ю.М. Колягин [23, с. 53]. Это справедливо, так как, по мнению психологов, неотъемлемым признаком теоретического мышления является способность к анализу задачи, который вскрывает внутреннюю связь, лежащую в основе многих частных проявлений этой задачи. Часто учащиеся выясняют метод решения задач определенного класса на основе анализа одной-двух задач. При этом способные к математике школьники значительную

часть времени затрачивают не столько на анализ условия задачи, сколько на анализ требования. Благодаря такому анализу они могут решать одну и ту же задачу разными способами. Переход от одного способа к другому, свободная ориентация в материале, свидетельствуют о его обобщенности. «Анализ при решении задачи включает в себя несколько составляющих: составно-структурную, функциональную, генетическую, которые раскрываются в