Получение уравнения переходного процесса по передаточной функции — страница 3

характеристического уравнения третьего порядка. p1=y1- -3.734- -6.0 p3,4=1.867±j0.4996- -0.4±j0.5. Результаты вычисления корней уравнения третьей степени методом приближения и методом Карно - совпали. Проведем проверку правильности определения корней уравнения по теореме Виета. -b= -6.8=p1+p2+p3= -6.0-0.4+j0.5-0.4-j0.5= -6.8 -c= -2.46= -6.0*(0.42+0.52)= -2.46 РАЗЛОЖЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ РЕГУЛИРУЕМОГО ПАРАМЕТРАНА СУММУ ПРОСТЫХ ДРОБЕЙ. Определение уравнения переходного процесса x(t) по

изображению регулируемого параметра в случае, когда знаменатель имеет ²n² корней можно выполнить путем разложения изображения на простые дроби, по которым затем получить прямое преобразование Лапласа, согласно табл.1 задания 4. x(p)= где ci - коэффициент разложения; pi - корень уравнения. Коэффициент разложения ci в зависимости от вида корней уравнения определяется следующим образом. 1 СЛУЧАЙ. Все корни действительные и разные. ci=

где A¢(p)= p=pi. Тогда уравнение переходного процесса x(t)=å 2 СЛУЧАЙ. Среди ²n² действительных корней есть корень p=0. ci= Тогда уравнение переходного процесса x(t)=å 3 СЛУЧАЙ. Среди ²n² действительных корней есть ²m² пар комплексно-сопряженных. Для каждой пары комплексно-сопряженных корней p1,2= -a±jb определяется два значения коэффициентов c: с1= с2=, которые являются тоже комплексно-сопряженными выражениями c1,2=a±jb. В этом

случае определяется модуль |c| и угол j. |c|= j=arctg По табл.1 (задание 4) каждой паре комплексно-сопряженных корней соответствует переходный процесс x(p)=2*|c|*e-at*cos(bt+j). В общем случае при наличии в характеристическом уравнении одного нулевого корня, ²k² - действительных корней и ²m² - комплексно-сопряженных переходный процесс описывается уравнением: x(t)= Примечание. 4-й случай, когда в уравнении есть кратные вещественные корни в

данном задании не рассматриваются. Рассмотрим несколько примеров такого способа получения уравнений переходного процесса. ПРИМЕР 5. Единичный импульс подан на систему с передаточной функцией W(p)= Определить уравнение весовой функции. РЕШЕНИЕ. 1. Определяем изображение по Лапласу регулируемого параметра, учитывая, что U(t)=1’(t), тогда U(p)=1. x(p)= 2. Определяем корни характеристического уравнения. p1= -1 p2= -2 p3= -4. 3. Разложим полученное

изображение x(p) на простые дроби. x(p)= 4. Коэффициенты заложения ci будем определять согласно 1-му случаю (все корни вещественные и разные). c1(-1)= c2(-2)= c3(-4)= Примечание. При нулевых начальных условиях алгебраическая сумма полученных коэффициентов разложения должна быть равна нулю. c1+c2+c3= -0.1666 + 1- 0.8334=0 5. Изображение регулируемого параметра. x(p)= 6. Уравнение весовой функции согласно формуле 5 табл.1 (задание 4). x(t)= -0.1666*e-t+1*e-2t -0.8334*e-4t. ПРИМЕР 6. На