Синтез голографического изображения с помощью компьютера — страница 7

коэффициент двойного ряда Фурье от дискретной функции, заданной на двумерном интервале MN. При этом в уравнении голограммы последнее слагаемое является не чем иным, как косинусным коэффициентом Фурье  изображения предмета. С учетом изложеного уравнение цифровой голограммы Фурье, удобное для расчетов на ЭВМ, принимает вид: (11) Здесь в общем случае имеем (12) (13) (14) В двух первых формулах последние члены в прямоугольных скобках

используются при наличии рассеивателя со случайной фазой. Если рассеиватель не используют, то они равны нулю и формула упрощается. При компьютерном расчете структуры голограммы исходной информацией является изображение, которое разбивают на отдельные участки в соответствии с выбранной сеткой (т.е. из изображения делают выборку значений Еmn в узлах сетки), а также задаваемые параметры M, N, kГ, . В результате расчета должны быть

получены величины  прозрачности голограммы в узлах сетки Г. Основой вычисления является выполнение дискретного преобразования Фурье (ДПФ), причем двумерное преобразование выполняется в два этапа: сначала по строкам, а затем по столбцам. Последовательность вычислений показана на рис.2. Для выполнения одномерных преобразований используется алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Для удобства вычислений матрицу ,

полученную после преобразования строк, транспонируют и повторное преобразование также выполняют по строкам. В результате двойного БПФ получают коэффициенты  и  по которым и определяют значения . Результаты вычислений вместе с заданными параметрами используют для расчета прозрачности голограммы по ее формуле. Эти значения и выдает машина. Отпечатанную цифровую голограмму затем фотографируют с соответствующим

уменьшением и используют для восстановления   PRIVATE  Рис. 2 Последовательность вычислений  голограммы Фурье  изображения оптическим путем. Очень часто голограмму Фурье пеставляют в двоичном (бинарном) виде. В этом случае ее прозрачность имеет только два значения: 0 или 1. Двоичную голограмму рассчитывают следующим образом. Прозрачность голограммы как функцию пространственных частот обозначим через . Выберем

некоторый порог А'. Если  больше или равно А', то величине  сопоставим единицу, в противном случае– нуль. Это возможно записать как (17) В данном случае 1 соответствует уровню белого, а 0 - черного. Окончательно получим (18) В выборе параметров b и  имеется определенный произвол. В общем случае их увеличение приводит к снижению доли высоких пространственных частот в голограмме. Сама же двоичная голограмма в большой степени