Векторная алгебра 3 — страница 3

  • Просмотров 962
  • Скачиваний 27
  • Размер файла 15
    Кб

вектором базиса. В пространстве различают правые и левые тройки векторов. Тройка некомпланарных векторов а, b, с называется правой, если наблюдателю из их общего начала обход концов векторов a, b, с в указанном порядке кажется совершающимся по часовой стрелке. В противном случае a,b,c - левая тройка. Правая (левая) тройка векторов располагается так, как могут быть расположены соответственно большой, несогнутый указательный и средний

пальцы правой (левой) руки(см. рис). Все правые (или левые) тройки векторов называются одинаково ориентированными. b b c c a a правило левой руки правило правой руки Ниже тройку векторов i,j,k следует считать правой . Пусть на плоскости задано направление положительного вращения (от i к j ). Псевдоскалярным произведением aVb ненулевых векторов a и b называют произведение их модулей на синус угла j положительного вращения от a к k : aVb=| a || b |*sin j

Псевдоскалярное произведение нулевых векторов полагают равным нулю. Псевдоскалярное произведение обладает свойствами: aVb=-bVa (антикоммутативность), aV (b+c)=aVb+aVc (дистрибутивность относительно сложения векторов), l (aVb)= l aVb (сочетательность относительно умножения на число), aVb=0, лишь если а=0 или (и) b=0 или а и b коллинеарны. Если в ортонормированном базисе векторы а и и имеют координаты {a 1 ,a 2 } {b 1 ,b 2 }, то : aVb=a 1 b 1 -a 2 b 2.