Великая теорема Ферма — страница 2

  • Просмотров 5040
  • Скачиваний 493
  • Размер файла 52
    Кб

вопросу о магических квадратах. Эти квадраты сначала стали известны индийцам и арабам, и уже только в эпоху средних веков они появились в Западной Европе. Различные математики заинтересовались исследованиями их свойств, это содействовало развитию некоторых математических теорий. Ещё Мезириак нашёл способы составления магических квадратов с нечётным числом клеток, а уже Ферма распространил идею составления магических

квадратов на пространство, т. е. поставил вопрос о составлении кубов, обладающих свойствами, аналогичными свойствам магических квадратов. Хотя Ферма внёс большой вклад в развитие теории алгебраических чисел, доказательства его доводов почти ни в одном случае найдены не были (доказательство Большой теоремы Ферма для n=4 – исключение, т. к. в рукописях оно было). Некоторые выводы, сделанные Ферма, были и вовсе ошибочными, но

теоремы, полные доказательства которых, как утверждал Ферма, у него имелись, все впоследствии были доказаны (основной вклад в доказательство которых внёс Эйлер). Но было и одно исключение – приятное исключение – это Великая теорема Ферма: История Большой теоремы Ферма Большой известностью во всём мире пользуется «Великая теорема Ферма» (она же – «Большая» или «Последняя»). Великой теоремой Ферма называется то заключение,

которое было сделано им при чтении изданной Мезириаком «Арифметики» Диофанта. На полях этой книги, против того места, где идёт речь о решении уравнения вида ­­­­­x2 + y2 = z2, Ферма написал: «Между тем, совершенно невозможно разложить полный куб на сумму кубов, четвёртую степень – на сумму четвёртых степеней, вообще какую-нибудь степень – на сумму степеней с тем же показателем. Я нашёл поистине удивительное доказательство этого

предположения, но здесь слишком мало места, чтобы его поместить». Это положение Ферма теперь формулируется как теорема в следующем виде: «Уравнение xn + yn = zn не может быть решено в рациональных числах относительно x, y и z при целых значениях показателя n, больших 2» (общеизвестно, что при n=2 такие числа существуют, например, 3, 4, 5 – числа, которые, если являются длинами сторон, образуют знаменитый треугольник Пифагора). Справедливость

этой теоремы подтверждается для многих частных случаев (при этом ещё не найдено ни одного опровержения), однако до сих пор она не доказана в общем виде, хотя ей интересовались и её пытались доказать многие крупные математики (в «Истории теории чисел» Диксона прореферировано более трёхсот работ на эту тему). В 1907 году в городе Дармштадте в Германии умер математик Вольфскель, который завещал 100000 марок тому, кто даст полное