Вопросы по курсу «МАТЕМАТИКА» для студентов 2 курса дневного отделения — страница 9

  • Просмотров 3746
  • Скачиваний 33
  • Размер файла 33
    Кб

зависит от размерности самих СВ. Чтобы сделать характеристику линейной связи x и h независимой от размерностей СВ x и h , вводится коэффициент корреляции: Кx h =m x h /s (x )*s (h ) Коэффициент корреляции не зависит от разностей СВ x и h и только показывает степень линейной зависимости между x и h , обусловленную только вероятностными свойствами x и h . Коэффициент корреляции определяет наклон прямой на графике в системе координат (x ,h ) Свойства

коэффициента корреляции. -1<=Кx h <=1 Если Кx h =± 1, то линейная зависимость между x и h и они не СВ. Кx h >0, то с ростом одной составляющей, вторая также в среднем растет. Кx h <0, то с убыванием одной составляющей, вторая в среднем убывает. D(x ± h )=D(x )+D(h )± 2m x h Доказательство. D(x ± h )=M((x ± h )2)—M2(x ± h )=M(x 2± 2x h +h 2)—(M(x )± M(h ))2=M(x 2)± 2M(x h )+M(h 2)—+M2(x )+2M(x )*M(h )—M2(h )=D(x )+D(h )± 2(M(x h ))—M(x )*M(h )=D(x )+D(h )± 2m x h 30.Предмет математической статистики. Генеральная

совокупность и выборка. Мат. статистика опирается на теорию вероятностей, и ее цель – оценить характеристики генеральной совокупности по выборочным данным. Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство {омега,S,P} (т.е. пространство элементарных событий омега с заданным на нем полем событий S и вероятностями Р) и определенная на этом пространстве С.В. Х. Случайной выборкой или просто выборкой объема n

называется последовательность Х1,Х2,…,Xn, n независимых одинаково распределенных С.В., распределение каждой из которых совпадает с распределением исследуемой С.В. Х. Иными словами, случайная выборка – это результат n последовательных и независимых наблюдений над С.В. Х, представляющей генеральную совокупность. 31.Выборочное оценивание функции распределения и гистограмма. Наиболее полная характеристика С.В. – это ее Ф.Р. Пусть

х1,х2,…,xn – выборка из генеральной совокупности, представленной С.В. Х. Рассмотрим, как оценить Ф.Р. F(x) этой С.В., о которой известно только, что она непрерывна. Чтобы построить оценку F^n(x) Ф.Р. F(x), обычно располагают наблюдения xi в порядке их возрастания, т.е. находят вначале X*1=minXi, затем следующее по величине наблюдаемое значение и т.д.; если есть одинаковые значения, то их расположение не играет никакой роли. Последовательность

неубывающих величин Х*1<=X*2<=X*n, полученных после упорядочения выборки, называется вариационным рядом. Существует статистическое и эмпирическое распределение. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты), где ni – сумма частот вариант попавших в i-ый интервал. 32.Точечные оценки числовых