Вписанные и описанные окружности в треугольниках и четырехугольниках

  • Просмотров 924
  • Скачиваний 31
  • Размер файла 98
    Кб

Реферат по геометрии на тему «Вписанные и описанные окружности в треугольниках и четырехугольниках 2009 год Цели: Углубить знания по теме «Вписанная и описанная окружности в треугольниках и четырехугольниках» Задачи: Систематизировать знания по этой теме Подготовиться к задачам повышенной сложности в ЕГЭ Теория Вписанная окружность Определение: если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность

называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. Теорема: в любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр окружности, вписанной в треугольник, находится на пересечении биссектрис треугольника. Свойство: в любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Признак: если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него

можно вписать окружность. Описанная окружность Определение: если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность. Теорема: около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Центр окружности, описанной около треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров. Свойство: в любом

вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180˚. Признак: если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180˚, то около него можно описать окружность. Взаимное расположение прямой и окружности: AB – касательная, если OH = r Свойство касательной: AB ┴ OH (OH – радиус, проведенный в точку касания H) Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки: AB = AC ﮮ BAO = ﮮ CAO Теорема Пифагора: В прямоугольном

треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c2 = a2 + b2 Медиана Медиана (от лат. mediana — средняя), отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: Площадь параллелограмма равна произведению