Введение в математический анализ

  • Просмотров 1207
  • Скачиваний 30
  • Размер файла 295
    Кб

Abiword HTML Document Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственный технический университет ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Учебное пособие по математике для студентов всех специальностей заочной формы обучения 2007 ФУНКЦИЯ ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Основные определения и понятия Одним из основных понятий математики является число. Числа целые и дробные, как

положительные, так и отрицательные, вместе с числом ноль называются рациональными числами. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических дробей. Числа, которые представляются в виде бесконечных, но непериодических дробей, называются иррациональными. Совокупность всех рациональных и иррациональных чисел называется множеством действительных, или вещественных чисел. Действительные

числа можно изображать точками числовой оси. Числовой осью называется бесконечная прямая, на которой выбраны: некоторая точка О, называемая началом отсчёта;положительное направление, указываемое стрелкой;масштаб для измерения длин. Между всеми действительными числами и всеми точками числовой оси существует взаимно–однозначное соответствие, т.е. каждому действительному числу соответствует точка числовой оси и наоборот.

Абсолютной величиной (или модулем) действительного числа x называется неотрицательное действительное число ׀x׀, определяемое следующим образом: ׀x׀ = x, если x ≥ 0, и ׀x׀ = –x, если x < 0. Переменной величиной называется величина, которая принимает различные численные значения. Величина, численные значения которой не меняются, называется постоянной величиной. Переменная величина называется упорядоченной, если известна область её

изменения и про каждое из двух любых её значений можно сказать, какое из них предыдущее и какое последующее. Частным случаем такой величины является числовая последовательность Переменная величина называется возрастающей (убывающей), если каждое её последующее значение больше (меньше) предыдущего. Возрастающие и убывающие переменные величины называются монотонными. Переменная величина называется ограниченной, если