Введение в стереометрию — страница 3

  • Просмотров 1136
  • Скачиваний 27
  • Размер файла 26
    Кб

транзитивности: Рис. 4 С В Если две плоскости параллельны третьей плоскости, то они параллельны между собой. Если прямая и плоскость параллельны некоторой прямой( или плоскости), то они параллельны друг другу. Наиболее важный частный случай второй теоремы- признак параллельности прямой и плоскости: Прямая параллельна плоскости, если она параллельна некоторой прямой в этой плоскости. А вот признак параллельности плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые в одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым в другой плоскости, то и плоскости параллельны. Часто используется и такая простая теорема: Прямые, по которым две параллельные плоскости пересекаются третьей, параллельны друг другу. Посмотрим еще раз на куб (рис. 4). Из признака параллельности прямой и плоскости следует, например, что прямая А¹В¹ параллельна плоскости АВСD

(так как она параллельна прямой АВ в этой плоскости), а противоположные грани куба, в частности А¹В¹С¹D¹ и ABCD, параллельны по признаку параллельности плоскостей: прямые A¹B¹ и B¹С¹ в одной грани соответственно параллельны прямым АВ и ВС в другой. И чуть менее простой пример. Плоскость, содержащая параллельные прямые AA¹ и СС¹, пересекают параллельные плоскости АВСD и A¹B¹C¹D¹ по прямым АС и А¹С¹, значит, эти прямые параллельны:

аналогично, параллельные прямые В¹С и А¹D. Следовательно, параллельные плоскости АВ¹С и А¹DC, пересекающие куб по треугольникам. 2