Вычисление электрической энергии и электрических сил

  • Просмотров 521
  • Скачиваний 28
  • Размер файла 52
    Кб

Вычисление электрической энергии и электрических сил. М.И. Векслер, Г.Г. Зегря Полная энергия заряженной системы определяется как (24) Она состоит из собственных энергий тел системы Wown, i и энергий взаимодействия каждого из тел со всеми остальными Wint, i, all. При необходимости можно разбить Wint, i, all на энергии попарного взаимодействия Wint, i, j. Для вычисления собственной энергии i-го тела при интегрировании учитывается только им

создаваемый потенциал, а для нахождения Wint, i, all - напротив, потенциал всех тел, кроме i-го: W = (25) = При наличии заряженных точек или нитей в местах их нахождения оказывается φ = ∞. Собственные энергии таких объектов и полная энергия - формально - равны ∞, так что рассмотрению подлежат лишь энергии взаимодействия. В случае двух тел энергия их взаимодействия - это энергия взаимодействия первого тела со вторым Wint, 1, 2 плюс равная ей

энергия взаимодействия второго тела с первым Wint, 2, 1: (26) Сила взаимодействия двух тел может быть найдена как сила, действующая со стороны первого тела на второе или (что - с точностью до знака - то же самое) как сила, с которой второе тело действует на первое: (27) Здесь - поле, создаваемое одним первым, а - одним вторым телом. Задача. Шар R, равномерно заряженный по объему (ρ0). Найти собственную энергию заряженного шара. Решение: Мы должны

сначала найти потенциал внутри шара, для чего ищем по теореме Гаусса поле: = = Это поле мы интегрируем, получая φ(r) для r<R: φ(r) = Имея потенциал и записав dq как dq = ρ0 r2dr sinθdθ dφ можно найти энергию шара непосредственным интегрированием: Wown = Эта энергия совпадает с полной энергией, поскольку система состоит только из одного тела. Задача. Точечный заряд q находится на расстоянии l от проводящей плоскости. Найти энергию и силу

взаимодействия заряда со своим изображением. Ответ: , , плоскости. Задача. Длинная нить расположена на оси кольца R и упирается в его плоскость. И нить, и кольцо заряжены равномерно с плотностью λ0. Найти силу их взаимодействия. Решение: Требуемая в задаче сила может быть найдена либо путем интегрирования заряда нити с полем кольца, либо путем интегрирования заряда кольца с полем нити: Мы осуществим оба эти способа. Введем систему