Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord) — страница 2

  • Просмотров 1101
  • Скачиваний 26
  • Размер файла 128
    Кб

         Заданием на курсовую работу является создание программы на языке программирования Турбо Паскаль, которая должна осуществлять решение следующей задачи : Вычислить приближённое значение интеграла функции f(x) на интервале с точностью до 0.01 методами Симпсона и трапеции с целью сравнения. Интегрируемая функция: . Определить метод, который решает поставленную задачу за минимальное число повторений.

Построить график функции f(x) на заданном интервале. Решить поставленную задачу с использованием функций и процедур алгоритмического языка Турбо Паскаль. 2. Математическая часть Для приближённого вычисления интеграла функции f(x) используются методы приближённого интегрирования, наиболее употребительные из них основаны на замене  интеграла конечной суммой. Для вычисления промежуток от a(x0) до b(xn) разбивается на n равных

частей, и для точек деления x0 , x1 , x2 , x3 , . . . , xn-1 , xn вычисляются значения интегрируемой функции y. Затем необходимо воспользоваться формулой приближённого интегрирования: 1) Формула трапеций (рис.1) : .(1) Рис.1. 2) Формула Cимпсона (парабол) (рис.2) :  (2) Рис.2. В моей курсовой работе рассматривается приближенное вычисление интеграла

                                                              (1) При его аппроксимации заменим функцию f(x) параболой, проходящей через точки  т.е представим приближенно f(x) в виде      где  - интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени, . (2) Проводя интегрирование получим

        Таким образом приходим к приближенному равенству                                                 (3) Котрое называется формулой Симпсона или формулой парабол. На всем отрезке [a,b] формула Симпсона имеет вид Чтобы не использовать дробных индексов можно обозначить xi=a+0,5hi,  fi=f(xi),  i=1,2,…,2N,  hN=b-a и

записать формулу Симпсона в виде  (4) Прежде чем переходить к оценке погрешности формулы (3) заметим, что она является точной для любого многочлена третьей степени, т.е. имеет место точное равенство если f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3. Это утверждение нетрудно проверить непосредственно. Для оценки погрешности формулы Симпсона воспользуемся интерполяционным многочленом Эрмита. Построим многочлен третьей степени H3(x) такой, что