Вычисление интеграла фукции f (x) (методом Симпсона WinWord) — страница 3

  • Просмотров 1107
  • Скачиваний 26
  • Размер файла 128
    Кб

                                                                          . Такой многочлен существует и единствен. Однако нам даже не потребуется явный вид многочлена H3(x). Вспоминая, что формула Симпсона точна для любого многочлена третьей степени, получим     (5)

Представим теперь f(x) в виде f(x)=H3(x)+ri(x),     xÎ[xi-1,xi],                                                          (6) где ri(x) – погрешность интерполирования многочленом Эрмита H3(x). Интегрируя (6) и учитывая (5), получим         (7) Далее имеем поэтому из (7) для погрешности  формулы (3)

получаем оценку где   Вычисляя интеграл приходим к окончательной оценке                                                                (8) Погрешность составной формулы Симпсона оценивается так           (9) Отсюда видно, что формула Симпсона существенно точнее, чем

формулы прямоугольников и трапеций. На частичном отрезке она имеет точность О(h5), а на всем отрезке – O(h4) 3. Описание метода решения задачи Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:          1) Ввести значения границ отрезков;          2) Вывести график функции на экран с учётом масштаба;          3) Вычислить интеграл методом трапеций;

         4) Вычислить интеграл методом Симпсона; Для успешной реализации этих действий программа должна состоять из следующих функциональных модулей:          1) Функция f - вычисляет значение интегрируемой функции;          2) Функция trap - вычисляет интеграл методом трапеций;          3) Функция simpson - вычисляет интеграл методом Симпсона;

         4) Процедура norm - вычисляет порядок числа, необходимый для построения графика функции с учётом масштаба;          5) Процедура out_gr - строит график функции на экране а графическом режиме с учётом масштаба. Основная (главная) программа должна осуществлять ввод значения границ отрезков, вызов функций и процедур вычисления и вывод результатов на экран. 4. Описание алгоритма решения задачи В