Вычисление определенного интеграла методом трапеций и средних прямоугольников — страница 2

  • Просмотров 510
  • Скачиваний 24
  • Размер файла 113
    Кб

 writeln('------------------------------------------------');  writeln('-->Метод трапеций.');  writeln('Всего итераций:',round(abs(x2-x1)/e));  i:=0;  for c:=1 to round(abs(x2-x1)/e) do begin    write('Итерация ',c,chr(13));    xx1:=Fx(x1+c*e);    xx2:=Fx(x1+c*e+e);    if xx2>xx1 then xx3:=xx1 else xx3:=xx2;    i:=i+abs(xx2-xx1)*e+abs(xx3)*e;  end;  writeln('------------------------------------------------');  writeln('Интеграл=',i); end; begin  writeln('------------------------------------------------');  writeln('-=Программа вычисления определенного интеграла=-');

 writeln('Введите исходные значения:');  write('Начальное значение x (x1)=');Readln(x1);  write('Конечное значение x (x2)=');Readln(x2);  write('Точность вычисления (e)=');Readln(e);  CountViaBar;  CountViaTrap;  writeln('------------------------------------------------');  writeln('Спасибо за использование программы ;^)'); end. Исходные данные. Результаты расчетов и анализ. Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы: ------------------------------------------------ -=Программа вычисления

определенного интеграла=- Введите исходные значения: Начальное значение x (x1)=0 Конечное значение x (x2)=10 Точность вычисления (e)=0.01 ------------------------------------------------ -->Метод средних прямоугольников. Всего итераций:1000 ------------------------------------------------ Интеграл= 7.0100000000E+01 ------------------------------------------------ -->Метод трапеций. Всего итераций:1000 ------------------------------------------------ Интеграл= 7.0150000001E+01 ------------------------------------------------ Спасибо за использование программы ;^)

Расчет проверялся для функции, а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01. В результате расчетов получаем: Интеграл{2203_8}.Методом трапеций {2203_9}.Методом средних прямоугольников{2203_10}. Также был произведен расчет с точностью 0,1: Интеграл {2203_11}.Методом трапеций{2203_12}.Методом средних прямоугольников {2203_13}. Заключение и выводы. Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов методами трапеций и средних

прямоугольников не дает нам точного значения, а только приближенное. Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно для большей точности необходимо большее число итераций, что обуславливает

возрастание затрат времени вычисления интеграла на компьютере обратно пропорционально точности вычисления. Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности вычислений при применении обоих методов. Следовательно при понижении численного значения точности вычислений результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к