Задачи линейной алгебры

  • Просмотров 1090
  • Скачиваний 25
  • Размер файла 109
    Кб

Задачи линейной алгебры Реферат подготовил учащийся 1КД гр. Сергей Шрам Министерство науки и образования Украины ДГМА Краматорск 2003 При решении различных задач математики очень часто приходится иметь дело с таблицами чисел, называемых матрицами. С помощью матриц удобно решать системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами, решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи.

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество п столбцов. Числа т и п называются порядками матрицы. В случае, если т = п, матрица называется квадратной, а число m = n — ее порядком. В дальнейшем для записи матриц будут применяться либо сдвоенные черточки, либо круглые скобки:  или   Для  краткого обозначения матрицы часто будет использоваться либо одна

большая латинская буква  (например, A),  либо символ  || a ij || ,  а иногда с разъяснением:  А = || a ij || =    ( a ij ), где (i = 1, 2, ..., т,  j=1, 2, ..., n). Числа a ij , входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами. В записи a ij первый индекс і означает номер строки, а второй индекс j — номер столбца.  В случае квадрат-ной матрицы   (1.1) вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю матрицы (1.1)

называется диагональ а11  а12 … ann идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний ее угол. Побочной диагональю той же матрицы называется диагональ аn1  а(n-1)2 … a1n , идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол. Основные операции над матрицами и их свойства. Прежде всего, договоримся считать две матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают. Перейдем к

определению основных операции над матрицами. Сложение матриц. Суммой двух матриц  A = || a ij || ,  где (i = 1, 2, ..., т,  j=1, 2, ..., n)  и В = || b ij || , где (i = 1, 2, ..., т,  j=1, 2, ..., n)  одних и тех же порядков т и п называется матрица С = || c ij ||  (і =1,2, ..., т;  j = 1, 2, ...., п) тех же порядков т и п, элементы сij   которой определяются по формуле  ,  где (i = 1, 2, ..., т,  j=1, 2, ..., n) (1.2) Для обозначения суммы двух матриц используется запись С = А + В.