Задачи по теории принятия решений

  • Просмотров 3008
  • Скачиваний 402
  • Размер файла 30
    Кб

УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция Дисциплина: Теория принятия решений Тема контрольной работы: [Задачи по четвёртому варианту] Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович Курс: 4. Семестр: 7. Номер зачетной книжки: 1818. Дата сдачи: _____________________ Ф.И.О. преподавателя: Асташкин С.В. Оценка: _________________________ Подпись: _________________________ Дата проверки: __________________ Задача 1 Условие Решить

симплекс-методом задачу, предварительно приведя её к каноническому виду: x1 – x2 – x3 + 7x4 → max -x1 + 2x2 – x3 + x4 ≤ 2 2x1 + x2 + x3 – 2x4 ≤ 12 2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 6 xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4 Решение Общий вид задачи линейного программирования в канонической форме: ∑aij = bi, i = 1, 2, …, n xj ≥ 0, j = 1, 2, …, n, n+1, n + m ∑pjxj → max Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи в канонической форме будет иметь вид: -1x1 + 2x2 – 1x3 + 1x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 2 2x1 + 1x2 + 1x3 - 2x4 + 0x5 + 1x6

+ 0x7 = 12 2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 6 xj ≥ 0, j = 1, 2, …, 7 x1 – x2 – x3 + 7x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 → max Т.е. в ней линейная форма максимизируется, все ограничения являются равенствами, все переменные удовлетворяют условию неотрицательности. Система уравнений имеет предпочитаемый вид: базисными переменными являются переменные Х5, Х6, Х7, правые части неотрицательны. Исходное опорное решение, дающее координаты исходной угловой точки, имеет вид Х = (0, 0, 0, 0, 2,

12, 6)т. Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной форме (табл. 1 – 3). Решение задачи потребовало три итерации, каждой из которых соответствует симплекс-таблица. В первую строку первой симплекс-таблицы занесены все данные первого уравнения, во вторую – второго и т.д. В каждой из таблиц во втором столбце (Бx) указаны базисные неизвестные. Неизвестные, не входящие в базис, равны нулю. Значения базисных

неизвестных записаны в третьем столбце (X0). Нижний элемент этого столбца является значением критерия оптимальности на данном шаге. В первом столбце (Pj) представлены коэффициенты при базисных неизвестных, взятые из критерия оптимальности. Каждый из столбцов X1 – X4 соответствует основным переменным задачи, а столбцов X5 – X7 – дополнительным переменным задачи. Последние элементы этих столбцов образуют нижнюю строку, содержащую